Wydanie: MWM 02/2015

Hiperprzestrzeń

Article_more
Pomiędzy prawdą a pięknem, złożonością a prostotą. Symetria.

Laureat Nagrody Nobla Chen-Ning Yang powiedział kiedyś: „Natura wydaje się korzystać z prostych matematycznych reprezentacji praw symetrii. Gdy zatrzymujemy się, aby rozważyć elegancję i doskonałość matematycznego myślenia, i zestawiamy je ze złożonymi, daleko idącymi konsekwencjami fizycznymi, zawsze pojawia się głębokie odczucie szacunku dla siły praw symetrii”.

 

Byłem kiedyś w Bostonie na koncercie, na którym ludzie zostali wyraźnie poruszeni pięknem i siłą IX Symfonii Beethovena. Po koncercie, gdy melodie ciągle jeszcze brzmiały w mojej głowie, przeszedłem obok pustej sceny i zauważyłem, że grupa ludzi z zaciekawieniem patrzy na pozostawioną przez muzyków partyturę.

 

Pomyślałem, że niewprawnemu oku zapis nutowy nawet najbardziej poruszającego dzieła musi jawić się jako bezładne, niezrozumiałe zawijasy, bardziej podobne do chaotycznej mieszaniny kresek niż do pięknego dzieła sztuki. Jednak dla ucha wykształconego muzyka ta zbieranina kresek, kluczy, krzyżyków, bemoli i nut ożywa i rezonuje w umyśle. Muzyk potrafi „usłyszeć” piękne harmonie i bogate współbrzmienia, patrząc tylko na zapis nutowy. Partytura jest więc czymś więcej niż tylko sumą swych linii.

 

Równie krzywdzące byłoby zdefiniowanie wiersza jako „krótkiego zbioru słów, zorganizowanego według pewnej zasady”. Definicja taka nie tylko niczego nie wyjaśnia, lecz jest zupełnie nieadekwatna, ponieważ nie bierze pod uwagę subtelnego związku między wierszem i emocjami, jakie budzi on u czytelnika. Wiersze znaczą o wiele więcej niż słowa zapisane na papierze, ponieważ krystalizują i przekazują istotę uczuć i wyobrażeń autora. Kilka krótkich słów wiersza haiku może na przykład otworzyć przed czytelnikiem zupełnie nowe królestwo wrażeń i odczuć. 

Podobnie jak muzyka czy sztuka, równania matematyczne mogą mieć naturalną dynamikę i logikę, które wzbudzają w uczonych wyjątkową pasję. Chociaż laicy uważają równania z reguły za niezrozumiałe, uczeni traktują je jako część większej symfonii.

 

Prostota. Elegancja. Te idee zainspirowały największych artystów do stworzenia największych arcydzieł. Te same cechy motywują uczonych do poszukiwania praw natury. Jak dzieło sztuki czy porywający wiersz, równania mają swoje własne piękno i rytm.

 

Fizyk Richard Feynman wyraził ten pogląd następującymi słowy: „Prawdę można rozpoznać po jej pięknie i prostocie. Gdy udaje się do niej dotrzeć, czuje się pewność – przynajmniej jeśli ma się trochę doświadczenia – ponieważ wtedy uzyskuje się więcej, niż się zainwestowało. [...] Niedoświadczeni, dziwacy i podobni im ludzie stawiają hipotezy, które są proste, ale natychmiast widać, że nieprawdziwe, więc to się nie liczy. Inni stawiają hipotezy bardzo skomplikowane, które na pierwszy rzut oka wydają się poprawne, ale ja wiem, że nie są prawdziwe, ponieważ prawda jest zawsze prostsza, niż nam się wydaje”.

 

Francuski matematyk Henri Poincaré wyraził to jeszcze dobitniej, pisząc: „Uczony nie bada Natury dlatego, że jest to użyteczne. Bada ją, ponieważ sprawia mu to przyjemność, a sprawia mu to przyjemność, gdyż Natura jest piękna. Gdyby Natura nie była piękna, nie warto byłoby jej poznawać, a gdyby Natury nie warto było poznawać, życie nie byłoby warte, aby je przeżyć”. W pewnym sensie równania fizyki są jak wiersze natury. Krótkie i zorganizowane według pewnej zasady, najpiękniejsze z nich noszą w sobie ukryte symetrie.

 

Michio Kaku, Hiperprzestrzeń, Prószyński i S-ka, 1994.